基本介紹

對稱素數

對稱素數就是符合偶數哥德巴赫猜想“1+1”問題的素數

==起源==

將任一給定的奇數表示成三個質數之和是哥德巴赫1742年提出的設想。

將任一給定的偶數表示成兩個質數之和是歐拉回復哥德巴赫的見解時提出

的設想。若偶數設想是對的，則奇數設想自然成立。將"1個素數加1個素數

=偶數"問題簡稱為“1+1”問題。那時的人認為1也是素數，今天的數學家

認為不是，就將數的起點提高了一點來論述“1+1”問題。

==歷史==

設r(N)是“偶數表為兩個質數之和的表示個數”。

哈代和Littlewood在1923年推測：c個素數的和組成大整數n的解。c=2的

公式為：r(N)≈2∏{(p-1)/(p-2)}∏{1-1/{(p-1)^2}{N/(LnN)^2}。已求解出：

∏{1-1/{(p-1)^2}}=0.6601..,∏{(p-1)/p-2)}是隨偶數素數因子增多而變大的

系數。數學家已證明了"1+1"的上界限為(變大系數*8*0.66){N/(LnN)^2}。

現代數論界把偶數定為≥6,保證了"1+1"求解公式中前面參數的乘積大于1,即：

(變大系數*2*0.66)的數值大于1.32。

r(N)大約等于{1.32*∏[(p-1)/(p-2)]}{N/(LnN)^2},r(N)={大于1.32的數}{N/(LnN)^2}。

設：N=e^(2^m),有2.718^(2^m)大于2^(2m),前者底大，指數也大,N/(LnN)^2大于1。

==進展==

數與{該數自然對數的倒數}的乘積接近數內的素數個數,(素數定理)算式為：

π(N)≈N/LnN，數與各種[(素數-1)/素數]的連乘積也接近數內的素數個數，算式為：

π(N)≈N(1/2)(2/3)(4/5)..(素數-1)/素數≈N∏{(p-1)/p}=(N/2)∏{(q-1)/q},后者的

q為奇素數。推知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。用篩法，尋找哥德巴赫猜想解。對稱分布

的素數具有的屬性：能整除偶數的小素數，其(素數種)余數仍保留(素數減1種)。不能整除

偶數的小素數，其(素數種)余數只保留(素數減2種)的屬性。特定的一種偶數,N=2^n,是純

后者，適合求下限解用。用1/LnN≈0.5∏[(q-1)/q], 推知：N(1/2)∏{(q-1)/q}∏{(q-

2)/(q-1)}=N(2/4)∏[(q-1)/q]∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]∏[(q-2)/(q-1)]=2N{(1/2)∏

[(q-1)/q](1/2)∏[(q-1)/q]}*∏{[q/(q-1)]*[(q-2)/(q-1)]}=2N∏{q*(q-2)/(q-1)^2}*

{0.5∏[(q-1)/q]}^2=2 ∏{[q^2-2q+1-1]/(q-1)^2}*N(1/LnN)^2=2∏[1-1/(q-1)^2]*N/

(LnN)^2 現在已知上式約等于1.32N/(LnN)^2。連乘積公式與解析數論公式的相互轉換,

是一個突破性進展。解析數論的偶數哥解公式。r(N)≈2∏{(p-1)/p-2)}∏{1-1/{(p-1)

^2}{N/(LnN)^2}={1.32(變大系數)}{N/(LnN)^2}。

依據：(√N)/Ln(√N)≈偶數的平方根數內素數個數，知道：N/(LnN)^2≈[偶數的平方根數

內素數個數的平方數]/4。得到解析數論的偶數哥解公式大于1的條件，是一個突破性進展

。不小于(第2個素數的平方數)的偶數，解>1。設N=2^m,e^(2^m)大于2^(2m)，前者底大,

指數大，兩者比值大于1。e^(2^m)/2^(2m)≈2^(1.442*2^m)/2^(2m)。是分子指數大于分母

指數的數。e^(10^m)/(10^m)^2≈10^(0.434*10^m-2m)。是指數為(等比數列減等差數列)

的數。得知N/(LnN)^2大于1也是一個突破性進展。事實有：y=x/(Lnx)^2函數在坐標系中

的圖象在x=e^2時有最低點y≈7.3/4,往右增大，往左也增大，例：e^e/(e^2)≈15.1/7.3。

e^(1.414)/(1.414^2)≈4.1/2。實算2.71828^(10^5)/10^10,得到2.6E+(43429-10),當數

充分大到需要用科學計數法時，既是合數位又是素數位的整數位數離偶數的整數位數不遠

，純合數的整數位數很少。(數論專家離不開殆素數概念，既是合數()又是素數()的數),用

數的整數位數求哥解是一個有重大意義的突破性進展。哥解公式再利用(素數個數)做參數

：讓公式解準確，也是一個進展?？申P聯(偶數內素數個數),關聯(半偶數內素數個數),關

聯(偶數平方根內素數個數),..。

==參考==

對數常識：同一冪數,2底的對數與自然對數底的對數的比是2的自然對數的倒數

(1/0.69..=1.44..)。有N/(LnN)^2={e^(2^n)}/(2^(n))^2={e^(2^n)}/{2^(2n)}={2^

[(1.44..)*2^n)}/{2^(2n)},n個2連乘已經大于n個2連加，分子指數再增大1.44倍，分子的

冪數大于分母的冪數,N/(LnN)^2這個分數肯定大于一。同一冪數，10底的對數與e底的對

數的比是10的自然對數的倒數（1/2.3..=0.434..)。有：e^(10^m-4.6m)≈10^

(0.434*10^m-2m),兩指數差：4-2，43-4，434-6，有規(guī)律的內含數的整數位數的解，顯示

N/(LnN)^2的數值不算少。已知：(1/2)∏{(q-1)/q}≈1/LnN。(數/2)與各種[(奇素數-

2)/奇素數]的連乘積=N(1/2)∏[(q-1)/q]∏[(q-2)/(q-1)]。把∏[(q-1)/q]*∏[q/(q-1)]

放此公式的兩個連乘積中間，分給兩個連乘積，前一個連乘積變成平方數，后一個連乘積

變成了∏[1-1/(q-1)^2]。連乘積公式與解析數論公式可相互轉換?；A知識，數與各種[(

素數-2)/素數]的連乘積接近數內的孿生素數個數。其求解式為：N(1/2)(1/3)(3/5),..,(

奇素數-2)/奇素數，孿生素數個數與偶數哥猜的下限解是同一數量級。