理論力學(xué)（研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科）
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理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科，它是力學(xué)的一個(gè)分支，也是一般力學(xué)各分支學(xué)科的基礎(chǔ)。理論力學(xué)通常分為三個(gè)部分：靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。 靜力學(xué)是研究物體受力平衡的規(guī)律和條件，它主要關(guān)注于物體在靜止?fàn)顟B(tài)下的受力情況，以及如何通過(guò)力的平衡來(lái)保持物體的穩(wěn)定。 運(yùn)動(dòng)學(xué)則是從幾何角度研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的特性，它不考慮物體的受力情況，只關(guān)注物體在空間中的位置和運(yùn)動(dòng)軌跡。 動(dòng)力學(xué)則是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)與受力的關(guān)系，它主要關(guān)注于物體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的受力情況，以及如何通過(guò)力的作用來(lái)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 理論力學(xué)是物理學(xué)和工程學(xué)等學(xué)科的重要基礎(chǔ)，它的應(yīng)用非常廣泛，例如在機(jī)械工程中，理論力學(xué)的應(yīng)用可以幫助人們?cè)O(shè)計(jì)出更加高效、精確和安全的機(jī)械系統(tǒng)。理論力學(xué)
研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科
理論力學(xué)
理論力學(xué)（theoretical mechanics）是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的學(xué)科。力學(xué)的一個(gè)分支。它是一般力學(xué)各分支學(xué)科的基礎(chǔ)。理論力學(xué)通常分為三個(gè)部分：靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)。靜力學(xué)研究作用于物體上的力系的簡(jiǎn)化理論及力系平衡條件；運(yùn)動(dòng)學(xué)只從幾何角度研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)特性而不涉及物體的受力；動(dòng)力學(xué)則研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)與受力的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)是理論力學(xué)的核心內(nèi)容。理論力學(xué)的研究方法是從一些由經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)歸納出的反映客觀(guān)規(guī)律的基本公理或定律出發(fā)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)演繹得出物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)在一般情況下的規(guī)律及具體問(wèn)題中的特征。理論力學(xué)中的物體主要指質(zhì)點(diǎn)、剛體及剛體系，當(dāng)物體的變形不能忽略時(shí)，則成為變形體力學(xué)（如材料力學(xué)、彈性力學(xué)等）的討論對(duì)象。靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)是工程力學(xué)的主要部分。
基本信息
總述
理論力學(xué)是大部分工程技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，也稱(chēng)經(jīng)典力學(xué)。其理論基礎(chǔ)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律。20 世紀(jì)初建立起來(lái)的量子力學(xué)和相對(duì)論，表明牛頓力學(xué)所表述的是相對(duì)論力學(xué)在物體速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)的極限情況，也是量子力學(xué)在量子數(shù)為無(wú)限大時(shí)的極限情況。對(duì)于速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀(guān)物體的運(yùn)動(dòng)，包括超音速?lài)姎怙w機(jī)及宇宙飛行器的運(yùn)動(dòng)，都可以用經(jīng)典力學(xué)進(jìn)行分析。
理論力學(xué)從變分法出發(fā)，最早由拉格朗日《分析力學(xué)》作為開(kāi)端，引出拉格朗日力學(xué)體系、哈密頓力學(xué)體系、哈密頓-雅克比理論等，是理論物理學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科。哈密頓方法是量子力學(xué)中的正則量子化的起點(diǎn)，拉格朗日方法是量子力學(xué)中路徑積分量子化的起點(diǎn)。
發(fā)展簡(jiǎn)史
力學(xué)是最古老的科學(xué)之一，它是社會(huì)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)踐長(zhǎng)期發(fā)展的產(chǎn)物。隨著古代建筑技術(shù)的發(fā)展，簡(jiǎn)單機(jī)械的應(yīng)用，靜力學(xué)逐漸發(fā)展完善。公元前5—前 4世紀(jì)，在中國(guó)的《墨經(jīng)》中已有關(guān)于水力學(xué)的敘述。古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前 3世紀(jì)）提出了杠桿平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了靜力學(xué)基礎(chǔ)。荷蘭學(xué)者S.斯蒂文（16世紀(jì)）解決了非平行力情況下的杠桿問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了力的平行四邊形法則。他還提出了著名的“黃金定則”，是虛位移原理的萌芽。這一原理的現(xiàn)代提法是瑞士學(xué)者約翰·伯努利于1717年提出的。
動(dòng)力學(xué)的科學(xué)基礎(chǔ)以及整個(gè)力學(xué)的奠定時(shí)期在17世紀(jì)。意大利物理學(xué)家伽利略創(chuàng)立了慣性定律，首次提出了加速度的概念。他應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)的合成原理，與靜力學(xué)中力的平行四邊形法則相對(duì)應(yīng)，并把力學(xué)建立在科學(xué)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。英國(guó)物理學(xué)家牛頓推廣了力的概念，引入質(zhì)量的概念，總結(jié)出機(jī)械運(yùn)動(dòng)的三定律（1687年），奠定了經(jīng)典力學(xué)的基礎(chǔ)。他發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律，是天體力學(xué)的基礎(chǔ)。以牛頓和德國(guó)人G.萊布尼茲所發(fā)明的微積分為工具，瑞士數(shù)學(xué)家L.歐拉系統(tǒng)地研究了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，并奠定了剛體力學(xué)的基礎(chǔ)。
理論力學(xué)發(fā)展的重要階段是建立了解非自由質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)問(wèn)題的較有效方法。虛位移原理表示質(zhì)點(diǎn)系平衡的普遍條件。法國(guó)數(shù)學(xué)家 J.達(dá)朗貝爾提出的、后來(lái)以他本人名字命名的原理，與虛位移原理結(jié)合起來(lái)，可以得出質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的分析解法，產(chǎn)生了分析力學(xué)。這一工作是由法國(guó)數(shù)學(xué)家J.拉格朗日于 1788年完成的，他推出的運(yùn)動(dòng)方程，稱(chēng)為拉格朗日方程，在某些類(lèi)型的問(wèn)題中比牛頓方程更便于應(yīng)用。后來(lái)愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家W.哈密頓于19世紀(jì)也推出了類(lèi)似形式的方程。拉格朗日方程和哈密頓方程在動(dòng)力學(xué)的理論性研究中具有重要價(jià)值。
與動(dòng)力學(xué)平行發(fā)展，運(yùn)動(dòng)學(xué)在19世紀(jì)也發(fā)展了。到19世紀(jì)后半葉，運(yùn)動(dòng)學(xué)已成為理論力學(xué)的一個(gè)獨(dú)立部分。
20世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，逐漸形成了一系列理論力學(xué)的新分支；并與其他學(xué)科結(jié)合，產(chǎn)生了一些邊緣學(xué)科，如地質(zhì)力學(xué)、生物力學(xué)、爆炸力學(xué)、物理力學(xué)等。力學(xué)模型也越來(lái)越多樣化。在計(jì)算工作中，已廣泛采用了電子計(jì)算機(jī)，解決了過(guò)去難以解決的一些力學(xué)問(wèn)題。
涵蓋內(nèi)容
理論力學(xué)所研究的對(duì)象（即所采用的力學(xué)模型）為質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系時(shí)，稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn)力學(xué)或質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)；如為剛體時(shí)，稱(chēng)為剛體力學(xué)。因所研究問(wèn)題的不同，理論力學(xué)又可分為靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三部分。靜力學(xué)研究物體在力作用下處于平衡的規(guī)律。運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)。動(dòng)力學(xué)研究物體在力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
理論力學(xué)的重要分支有振動(dòng)理論、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論、陀螺儀理論、變質(zhì)量體力學(xué)、剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、自動(dòng)控制理論等。這些內(nèi)容，有時(shí)總稱(chēng)為一般力學(xué)。
理論力學(xué)與許多技術(shù)學(xué)科直接有關(guān)，如水力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、機(jī)器與機(jī)構(gòu)理論、外彈道學(xué)、飛行力學(xué)等，是這些學(xué)科的基礎(chǔ)。
概念和方法
運(yùn)動(dòng)學(xué)中關(guān)于運(yùn)動(dòng)的量度，對(duì)于點(diǎn)有速度與加速度，對(duì)于剛體有移動(dòng)的速度與加速度，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與角加速度。
物體間的相互機(jī)械作用的基本量度是力，理論力學(xué)中還廣泛用到力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩的概念。
物體運(yùn)動(dòng)的改變除與作用力有關(guān)外，還與本身的慣性有關(guān)。對(duì)于質(zhì)點(diǎn)，慣性的量度是其質(zhì)量。對(duì)于剛體，除其總質(zhì)量外，慣性還與質(zhì)量在體內(nèi)的分布狀況有關(guān)，即與質(zhì)心位置及慣性矩、慣性積有關(guān)。剛體對(duì)于三個(gè)互相垂直的坐標(biāo)軸的各慣性矩及慣性積組成剛體對(duì)該坐標(biāo)系的慣性張量。
動(dòng)力學(xué)中關(guān)于運(yùn)動(dòng)的量度有動(dòng)量、動(dòng)量矩和動(dòng)能，與此有關(guān)的力的作用的量度有沖量、沖量矩和功。表明這兩種量度間的關(guān)系的定理，有動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理以及動(dòng)能定理，稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)普遍定理。
理論力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓三定律：第一定律即慣性定律；第二定律給出了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)基本方程；第三定律即作用與反作用定律，在研究質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)問(wèn)題時(shí)具有重要作用。第一、第二定律對(duì)于慣性參考系成立。在一般問(wèn)題中，與地球固結(jié)的參考系或相對(duì)于地面作慣性運(yùn)動(dòng)的參考系，可近似地看作慣性參考系。
研究非自由質(zhì)點(diǎn)系的平衡和運(yùn)動(dòng)的較有效方法是力學(xué)的變分原理，其中有虛位移原理、達(dá)朗貝爾原理、哈密頓原理等。在解題時(shí)廣泛應(yīng)用了由此推出的運(yùn)動(dòng)微分方程，其中有拉格朗日方程、哈密頓正則方程、哈密頓-雅可比方程等。
靜力學(xué)
靜力學(xué)（statics）是研究作用于物體上力系的平衡條件的力學(xué)分支學(xué)科。力系指作用在物 體上的一群力。平衡指物體相對(duì)慣性參考系保持靜止或作等速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。在靜力學(xué)中，將與地球固結(jié)的參考系取作慣性參考系可滿(mǎn)足一般工程所需的精度要求。靜力學(xué)研究的主要問(wèn)題有三個(gè)。①物體的受力分析，即分析物體共受幾個(gè)力以及各力的作用點(diǎn)及方向。②力系的簡(jiǎn)化，即用一個(gè)簡(jiǎn)單的力系等效地替換一個(gè)復(fù)雜的力系。③力系的平衡條件，即力系與零力系等效的條件，此平衡條件用方程的形式表示時(shí)，稱(chēng)為力系的平衡方程。如匯交力系的平衡條件是各力的合力為零，平衡方程則為各力在坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零，即
矢量力學(xué)中主要研究作用于剛體上的力系平衡，故這一部分又稱(chēng)為剛體靜力學(xué)，又因處理的是力、力矩等矢量的幾何關(guān)系，故又稱(chēng)幾何靜力學(xué)。分析力學(xué)則研究任意質(zhì)點(diǎn)系的平衡，給出作用于任意質(zhì)點(diǎn)系上的力系平衡的充要條件，即虛功原理，又稱(chēng)分析靜力學(xué)。靜力學(xué)的研究方法是從幾條基本公理或原理出發(fā)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)演繹推導(dǎo)出各種結(jié)論。
剛體是實(shí)際物體的簡(jiǎn)化與抽象，工程中構(gòu)件的變形影響可以忽略時(shí)，可應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論。如設(shè)計(jì)橋梁桁架中各桿件的截面面積時(shí)，首先在規(guī)定載荷下用剛體靜力學(xué)的平衡方程求出支座的約束力及各桿的內(nèi)力，然后才能進(jìn)行強(qiáng)度、剛度分析與設(shè)計(jì)，對(duì)變形體（彈性體、塑性體、流體等）的平衡問(wèn)題，除了考慮力和力矩的平衡條件，還要結(jié)合介質(zhì)的變形特性。用分析靜力學(xué)研究變形體平衡時(shí)形成的能量法，在解決工程技術(shù)問(wèn)題時(shí)也獲得了廣泛的應(yīng)用。
靜力學(xué)的理論在動(dòng)力學(xué)中也有重要應(yīng)用。分析靜力學(xué)中的虛功原理與達(dá)朗貝爾原理相結(jié)合給出動(dòng)力學(xué)普遍方程，它是推導(dǎo)非自由質(zhì)點(diǎn)系各種運(yùn)動(dòng)微分方程的基礎(chǔ)。
動(dòng)力學(xué)
動(dòng)力學(xué)（dynamics）是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)與受力之間的關(guān)系的學(xué)科，力學(xué)的分支。自然界與工程中存在大量的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。研究動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先進(jìn)行分析、簡(jiǎn)化，抽象成物理模型，再建立動(dòng)力學(xué)方程，即物理模型的受力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為動(dòng)力學(xué)建模，簡(jiǎn)稱(chēng)建模。對(duì)有限多自由度的離散系統(tǒng)，得到的是常微分方程；對(duì)無(wú)限多自由度的連續(xù)系統(tǒng)，得到的是偏微分方程。動(dòng)力學(xué)問(wèn)題通常有兩種提法：①已知系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求作用于系統(tǒng)的力。②已知系統(tǒng)的受力，求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。有時(shí)也有兩者的混合提法。運(yùn)動(dòng)微分方程有時(shí)有解析解，但多數(shù)情況下它們是非線(xiàn)性的，只能求數(shù)值解。
牛頓是動(dòng)力學(xué)的奠基者，他于1687年提出了運(yùn)動(dòng)的三大定律（見(jiàn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律），其中第二定律建立了動(dòng)力學(xué)方程，由此可推導(dǎo)出動(dòng)力學(xué)的三大定理：動(dòng)量定理、動(dòng)量矩定理與動(dòng)能定理，它們都是用來(lái)建模及進(jìn)行運(yùn)動(dòng)特性分析的有力工具。牛頓的工作及后來(lái)L.歐拉關(guān)于剛體動(dòng)力學(xué)的研究，構(gòu)成了經(jīng)典力學(xué)的牛頓-歐拉體系，也是矢量力學(xué)的主要內(nèi)容。
動(dòng)力學(xué)基本規(guī)律的另一種敘述方法稱(chēng)為達(dá)朗貝爾原理，它可看成牛頓第二定律的演變。依據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立起來(lái)的動(dòng)靜法是解決工程問(wèn)題的一種實(shí)用方法。
牛頓運(yùn)動(dòng)定律發(fā)表100年后，J.拉格朗日建立了受完整約束的非自由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)方程，稱(chēng)為拉格朗日方程。拉格朗日及后來(lái)W.哈密頓等人的工作構(gòu)成了分析力學(xué)的主要內(nèi)容。如果說(shuō)矢量力學(xué)以力作為核心概念，則分析力學(xué)將核心概念由力轉(zhuǎn)移到能量。在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，以力為核心概念與以能量為核心概念是等價(jià)的；但在物理的其他領(lǐng)域，力與加速度的概念可能顯得沒(méi)有意義，而能量的概念卻無(wú)處不在。因此，分析力學(xué)成為由經(jīng)典力學(xué)過(guò)渡到現(xiàn)代物理的橋梁。
根據(jù)研究對(duì)象的不同，動(dòng)力學(xué)通常包括質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)及動(dòng)力學(xué)專(zhuān)門(mén)問(wèn)題幾個(gè)部分。
運(yùn)動(dòng)學(xué)
運(yùn)動(dòng)學(xué)（kinematics）是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)而不涉及運(yùn)動(dòng)的原因——物體的受力的力學(xué)分支。運(yùn)動(dòng)學(xué)的首要任務(wù)是描述物體相對(duì)所選參考系的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)研究物體的軌跡、位移、速度、加速度等運(yùn)動(dòng)特性。運(yùn)動(dòng)學(xué)中只研究位置變化，不需要考慮質(zhì)量。描述物體運(yùn)動(dòng)的一般方法是首先建立描述運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，然后通過(guò)數(shù)學(xué)上對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)獲得速度、加速度與運(yùn)動(dòng)特性。運(yùn)動(dòng)學(xué)與靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)一起構(gòu)成了力學(xué)的基礎(chǔ)，但運(yùn)動(dòng)學(xué)本身也有獨(dú)立存在的價(jià)值，如在機(jī)械設(shè)計(jì)中廣泛使用運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)分析或設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。
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