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定義
性質
2、自然數1通常稱為單位。
3、在N和
中，任取一數在它上面加單位1，所得的數稱為該數的后繼數，從最小元素開始逐個加1，這樣無限地進行下去，就可得到該數集中所有其他元素，最小元素不是任何元素的后繼數。
5、0加任何自然數，其和仍是原來那個自然數，1乘任何自然數，其積仍是原來那個自然數，所以自然數都是1的倍數。
7、如果0具有性質P，則任何具有性質P的自然數的后繼數都具有性質P。
9、在非負整數集中的任意兩個元素都可以比較大小，所以自然數集是有序集。
12、在非負整數集中的加法、乘法運算滿足消去律。
13、非負整數集的任一非空子集必存在一個最小的非負整數，此結論稱為最小數原理。
非負整數
自然數（naturalnumber），是非負（目前課本中未將0列為自然數）/正整數
。認為自然數不包含零的其中一個理由是因為人們在開始學習數字的時候是由“一、二、三...”開始，而不是由“零、一、二、三...”開始，因為這樣是非常不自然的。
自然數通常有兩個作用：可以被用來計數（如“有七個蘋果”），參閱基數；也可用于排序（如“這是國內第三大城市”），參閱序數。
自然數組成的集合是一個可數的，無上界的無窮集合。數學家一般以N來表示它。（以N*表示除0之外的自然數）自然數集上有加法和乘法運算，兩個自然數相加或相乘的結果仍為自然數。也可以作減法或除法，但相減和相除的結果未必都是自然數，所以減法和除法運算在自然數集中并不是總能成立的。
自然數是人們認識的數系中最基本的一類。為了使數的系統(tǒng)有嚴密的邏輯基礎，19世紀的數學家建立了關于自然數的兩種理論：自然數的序數理論和基數理論，使自然數的概念、運算和有關性質得到嚴格的論述。自然數的加法、乘法運算可以在序數或基數理論中給出定義，并且兩種理論下的運算是一致的。
在全球范圍內，目前針對0是否屬于自然數的爭論依舊存在。在中國大陸，2000年左右之前的中小學教材一般不將0列入自然數之內，或稱其屬于“擴大的自然數列”。在2000年左右之后的新版中小學教材中，普遍將0列入自然數。
等勢集合
參考資料
[1]
為什么非負整數集要叫自然數集?_知乎 · 知乎[引用日期2021-07-11]
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這家伙太懶了，什么都沒寫！
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