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單位向量
模等于1的向量
基本信息
| 中文名 | 單位向量 |
| 外文名 | Unit Vector |
| 定義 | 指模等于1的 向量 |
| 類型 | 數(shù)學(xué)用語 |
| 向量 | 具有大小和方向的一個(gè)量 |
| 學(xué)科 | 數(shù)學(xué) |
| 特點(diǎn) | 模等于1的向量 |
收起
向量
在數(shù)學(xué)中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應(yīng)的只有大小，沒有方向的量叫做數(shù)量（物理學(xué)中稱標(biāo)量）。
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書寫時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。如果給定向量的起點(diǎn)（A）和終點(diǎn)（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標(biāo)系中，也能把向量以數(shù)對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。
在物理學(xué)和工程學(xué)中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個(gè)物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標(biāo)量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關(guān)的定義亦與物理概念有密切的聯(lián)系，例如向量勢對應(yīng)于物理中的勢能。
幾何向量的概念在線性代數(shù)中經(jīng)由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數(shù)對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時(shí)需按照語境來區(qū)分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個(gè)向量空間的基來設(shè)置坐標(biāo)系，也可以透過選取恰當(dāng)?shù)亩x，在向量空間上介定范數(shù)和內(nèi)積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。
簡介
性質(zhì)
單位向量說來簡單，但是可以總結(jié)出一些招人喜歡的性質(zhì)，應(yīng)用恰當(dāng)，會(huì)給解題帶來方便。與單位向量有關(guān)的性質(zhì)如下:
（1）單位向量的長度為1個(gè)單位，方向不受限制.
（3）如果AB為非零向量，那么與AB共線的單位向量為
（4）已知角BAC，如果向量
，那么
是角BAC平分線的方向。
例題
例1，已知
，求
的值。
解答：設(shè)
、
，則
，所以、
平行。所以
，所以
、
，所以
。
例2，在三角形ABC中，D在AB上，CD平分角ACB，若
、
，
,
則
等于？
有上述性質(zhì)（4）可得，
。
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