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漸近線
本詞條是多義詞，共2個義項
曲線的漸近線
基本信息
| 中文名 | 漸近線 |
| 外文名 | asymptote |
| 意義 | 用來描述曲面上法曲率為零的方向 |
| 含義 | 曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零 |
| 原點 | 曲線無限遠離原點時 |
| 零 | 直線的距離無限趨近于零 |
| 應用學科 | 數(shù)學 |
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定義
當曲線上一點
沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。
數(shù)學上的定義則是：若函數(shù)
的圖形收斂，則漸近線為
。
特點
漸近線分為鉛直漸近線、水平漸近線和斜漸近線。
需要注意的是：并不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。
分類
根據(jù)漸近線的位置，可將漸近線分為三類：水平漸近線、鉛直漸近線、斜漸近線。
對于拋物線來說，如果當
時，
(
或
)，而且
一般為間斷點，就把
叫做的鉛直漸近線；
如果當
時，
，就把
叫做的水平漸近線。例如，
是曲線
的水平漸近線；
如果當時，
，其中a和b為常數(shù)，那么
就是 的一條斜漸近線。
求法
示例
例如，直線
是雙曲線
的漸近線，因為雙曲線上的點到直線的距離
；當
無限趨近于0時，
也無限趨近于0。所以按照定義，直線是該雙曲線的漸近線。同理，雙曲線也是該直線的漸近線。
結(jié)論
相關(guān)合集
幾何學中重要的線的概念
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線段
由無數(shù)個點組成的線段
射線
由線段的一端延長形成的直線
直線
構(gòu)成幾何圖形的最基本元素
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