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原子軌道
單電子薛定諤方程的合理解ψ
原子軌道（Atomic orbital）是單電子薛定諤方程的合理解ψ（x，y，z)。若用球坐標(biāo)來描述這組解，即ψ（r，θ，φ)=R(r)·Y(θ，φ)，這里R(r)是與徑向分布有關(guān)的函數(shù)，稱為徑向分布函數(shù)，用圖形描述就是原子軌道的徑向分布函數(shù)；Y(θ，φ)是與角度分布有關(guān)的函數(shù)，用圖形描述就是角度分布函數(shù)。
基本簡介
電子的原子與分子軌道，依照能階排序
現(xiàn)今普遍公認(rèn)的原子結(jié)構(gòu)是波耳氫原子模型：電子像行星，繞著原子核（太陽）運行。然而，電子不能被視為形狀固定的固體粒子，原子軌道也不像行星的橢圓形軌道。更精確的比喻應(yīng)是，大范圍且形狀特殊的“大氣”（電子），分布于極小的星球（原子核）四周。只有原子中存在唯一電子時，原子軌道才能精準(zhǔn)符合“大氣”的形狀。當(dāng)原子中有越來越多電子時，電子越傾向均勻分布在原子核四周的空間體積中，因此“電子云”越傾向分布在特定球形區(qū)域內(nèi)（區(qū)域內(nèi)電子出現(xiàn)機(jī)率較高）。
早在1904年，日本物理學(xué)家長岡半太郎首度發(fā)表電子以類似環(huán)繞軌道的方式在原子內(nèi)運轉(zhuǎn)的想法。1913年，丹麥物理學(xué)家尼爾斯·波耳提出理論，主張電子以固定的角動量環(huán)繞著體積極小的原子核運行。然而，一直到1926年、量子力學(xué)發(fā)展后，薛定諤方程式才解釋了原子中的電子波動，定下關(guān)于新概念“軌道”的函數(shù)。
由于這個新概念不同于古典物理學(xué)中的軌道想法，1932年美國化學(xué)家羅伯特·馬利肯提出以“軌道”（orbital）取代“軌道”（orbit）一詞。原子軌道是單一原子的波函數(shù)，使用時必須代入n（主量子數(shù)）、l（角量子數(shù)）、m（磁量子數(shù)）三個量子化參數(shù)，分別決定電子的能量、角動量和方位，三者統(tǒng)稱為量子數(shù)。每個軌道都有一組不同的量子數(shù)，且最多可容納兩個電子。s軌道、p軌道、d軌道、f軌道則分別代表角量子數(shù)l=0, 1, 2, 3的軌道，表現(xiàn)出如右圖的軌道形狀及電子排布。它的名稱源于對其原子光譜特征譜線外觀的描述，分為銳系光譜（sharp）、主系光譜（principal）、漫系光譜（diffuse）、基系光譜（fundamental），其余則依字母序命名（跳過 j）。
在原子物理學(xué)的運算中，復(fù)雜的電子函數(shù)常被簡化成較容易的原子軌道函數(shù)組合。雖然多電子原子的電子并不能以“一或二個電子之原子軌道”的理想圖像解釋，它的波函數(shù)仍可以分解成原子軌道函數(shù)組合，以原子軌道理論進(jìn)行分析；就像在某種意義上，由多電子原子組成的電子云在一定程度上仍是以原子軌道“構(gòu)成”，每個原子軌道內(nèi)只含一或二個電子。
主要層次
能層簡介
參見“電子層”
原子核外運動的電子繞核運動會受到原子核的吸引，他們運動能量上的差異可用他們運動軌道離核的遠(yuǎn)近表現(xiàn)出來。具有動量較大的電子在離核越遠(yuǎn)的地方運動，而動量較小的則在離核較近的地方運動。但是電子繞核運動與人造衛(wèi)星繞地球運動不同。人造衛(wèi)星繞地球運動的動量是連續(xù)變化的，由于能量的消耗，它的軌道會逐漸接近地球。但原子的能量是量子化的，原子核外電子運動的軌道是不連續(xù)的，他們可以分成好幾層，這樣的層，稱為“電子層”，也稱“能層”
。
氫原子光譜的巴爾默系
。
通常情況下，氫原子的電子在離核最近的電子層上運動，這時并不放出能量，此時的電子所處的狀態(tài)稱為“基態(tài)”。當(dāng)氫原子從外界獲得能量（如灼熱、放電、輻射能等），它的電子可以躍遷到離核較遠(yuǎn)的電子層上，此時的電子所處的狀態(tài)稱為“激發(fā)態(tài)”。當(dāng)電子從離核較遠(yuǎn)的電子層躍遷到能量相對更低也離核更近的電子層時，就會以光的形式放出能量。光的頻率ν和兩電子層的能量差∣E2-E1∣有下列關(guān)系
：
hv=∣E2-E1∣
其中，h為普朗克常數(shù)（6.62×10^-27爾格·秒）
在現(xiàn)代量子力學(xué)模型中，描述電子層的量子數(shù)稱為主量子數(shù)（principal quantum number）或量子數(shù)n，n的取值為正整數(shù)1、2、3、4、5、6、7，對應(yīng)符號為K、L、M、N、O、P、Q。對氫原子來說，n一定，其運動狀態(tài)的能量一定。一般而言：n越大，電子層的能量越高。
每個電子層所容納的電子個數(shù)有限，為2n^2個，但當(dāng)一個電子層是原子的最外層時，它至多只能容納8個電子，次外層最多容納18個
。
主量子數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
電子層 | K | L | M | N | O | P | Q |
0族電子數(shù) | 2 | 2,8 | 2,8,8 | 2,8,18,8 | 2,8,18,18,8 | 2,8,18,32,18,8 | 2,8,18,32,32,18,8 |
如果一個電子在激發(fā)態(tài)，一個有著恰當(dāng)能量的光子能夠使得該電子受激輻射，釋放出一個擁有相同能量的光子，其前提就是電子返回低能級所釋放出來的能量必須要與與之作用的光子的能量一致。此時，受激釋放的光子與原光子向同一個方向運動，也就是說這兩個光子的波是同步的。利用這個原理，人們設(shè)計出了激光，它是可以產(chǎn)生頻率很窄的光的光源。
在越來越多的光譜實驗中，人們發(fā)現(xiàn)，電子在兩個相鄰電子層之間發(fā)生躍遷時，會出現(xiàn)多條相近的譜線，這表明，同一電子層中還存在著能量的差別，這種差別，就被稱為“電子亞層”，也叫“能級”。
電子亞層
原子軌道能級圖
由一個或多個能級組成，同一能級的能量相同。
描述能級的量子數(shù)稱為角量子數(shù)（angular quantum number）用“l(fā)”表示。對于每一個電子層對應(yīng)的主量子數(shù)n，l的取值可以是0、1、2、n-1，也就是說，總共有n個能級，因為第一電子層K的n=1，所以它只有一個能級，而n=2的L層就有兩個能級，表現(xiàn)在光譜上就是兩條非常相近的譜線。
從第一到第七周期的所有元素中，人們共發(fā)現(xiàn)4個能級，分別命名為s，p，d，f。從理論上說，在第八周期將會出現(xiàn)第五個能級。
主量子數(shù)n | 1 | 2 | 3 | 4 |
電子層 | K | L | M | N |
角量子數(shù)（l）取值 | 0 | 0,1 | 0,1,2 | 0,1,2,3 |
能級符號 | 1s | 2s,2p | 3s,3p,3d | 4s,4p,4d,4f |
能級分裂
在多電子原子中，當(dāng)價電子進(jìn)入原子實內(nèi)部時，內(nèi)層電子對原子核的屏蔽作用減小，相當(dāng)于原子實的有效電荷數(shù)增大，也就是說電子所受到的引力增大，原子的體系能量下降，所以由此可以容易得出，當(dāng)主量子數(shù)n相同時，不同的軌道角動量數(shù)l所對應(yīng)的原子軌道形狀不一樣，即當(dāng)價電子處于不同的軌道時，原子的能量降低的幅度也不一樣，軌道貫穿的效果越明顯，能量降低的幅度越大。
s，p，d，f能級的能量有大小之分，這種現(xiàn)象稱為“能級分裂”，屏蔽效應(yīng)產(chǎn)生的主要原因是核外電子間靜電力的相互排斥，減弱了原子核對電子的吸引：s能級的電子排斥p能級的電子，把p電子“推”離原子核，p、d、f之間也有類似情況
總的屏蔽順序為：ns>np>nd>nf
因為離核越遠(yuǎn)，能量越大，所以能量順序與屏蔽順序成反比
能量順序為：ns
鮑林的近似能級圖
同一電子層之間有電子的相互作用，不同電子層之間也有相互作用，這種相互作用稱為“鉆穿效應(yīng)”。其原理較為復(fù)雜，鉆穿效應(yīng)的直接結(jié)果就是上一電子層的d能級的能量高于下一電子層s的能量。即，d層和s層發(fā)生交錯，f層與d層和s層都會發(fā)生交錯。
美國著名化學(xué)家萊納斯·鮑林也通過計算給出了一份近似能級圖（見右圖）這幅圖近似描述了各個能級的能量大小，有著廣泛的應(yīng)用
。
軌道簡介
在外部磁場存在的情況下，許多原子譜線還是發(fā)生了更細(xì)的分裂，這個現(xiàn)象被叫做塞曼效應(yīng)（因電場而產(chǎn)生的裂分被稱為斯塔克效應(yīng)），這種分裂在無磁場和電場時不存在，說明，電子在同一能級雖然能量相同，但運動方向不同，因而會受到方向不同的洛倫茲力的作用。這些電子運動描述軌道的量子數(shù)稱為磁量子數(shù)（magnetic quantum number）符號“m”，對于每一個確定的能級（電子亞層），m有一個確定的值，這個值與電子層無關(guān)（任何電子層內(nèi)的能級的軌道數(shù)相同）。
能級 | s | p | d | f |
磁量子數(shù) | 1 | 3 | 5 | 7 |
軌道數(shù) | 1 | 3 | 5 | 7 |
軌道的形狀可以根據(jù)薛定諤方程球坐標(biāo)的Y(θ，φ)推算，s能級為一個簡單的球形軌道。p能級軌道為啞鈴形，分別占據(jù)空間直角坐標(biāo)系的x,y,z軸，即有三個不同方向的軌道。d的軌道較為復(fù)雜，f能級的七個軌道更為復(fù)雜。所有軌道的角度分布波函數(shù)圖像參見a gallery of atomic orbitals and molecular orbitals
。
自旋簡介
高分辨光譜事實揭示核外電子還存在著一種奇特的量子化運動，人們稱其為自旋運動，用自旋磁量子數(shù)（spin m.q.n）表示，每個軌道最多可以容納兩個自旋相反的電子。記做“↑↓”但需要指出，這里的自旋和地球的自轉(zhuǎn)不同，自旋的實質(zhì)還是一個等待發(fā)現(xiàn)的未解之謎
。“自旋”我們是借用我們平常能理解的名詞，實際上是電子的一種內(nèi)稟運動。
電子排布
能量最低
能量最低原理的意思是：核外電子在運動時，總是優(yōu)先占據(jù)能量更低的軌道，使整個體系處于能量最低的狀態(tài)。
電子排布式
最初人們只是用電子結(jié)構(gòu)示意圖來表示原子的微觀結(jié)構(gòu)，但電子結(jié)構(gòu)示意圖只能表示出原子的電子層而不能表示出能級和軌道，電子排布式由此誕生
。
電子排布式的表示方法為：用能級符號前的數(shù)字表示該能級所處的電子層，能級符號后的指數(shù)表示該能級的電子數(shù)，電子依據(jù)“能級交錯”后的能級順序順序和“能量最低原理”、“泡利不相容原理”和“洪德規(guī)則”三個規(guī)則進(jìn)行進(jìn)行。另外，雖然電子先進(jìn)入4s軌道，后進(jìn)入3d軌道（能級交錯的順序），但在書寫時仍然按1s∣2s,2p∣3s,3p,3d∣4s的順序進(jìn)行。
示例
H：1s^1
F：1s^2∣2s^2,2p^5
S：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^4
Cr：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6,3d^5∣4s^1（注意加粗?jǐn)?shù)字，是3d^5,4s^1而不是3d^4,4s^2，因為d軌道上，5個電子是半充滿狀態(tài)，這里體現(xiàn)了洪德規(guī)則）。
簡化電子排布式
示例
Cr：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6,3d^5∣4s^1
簡化后：Cr：[Ar]3d^5∣4s^1（因為Ar：1s^2∣2s^2,2p^6∣3s^2,3p^6）
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