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超導(dǎo)微觀理論
基本信息
| 適用領(lǐng)域 | 超導(dǎo)、量子、電力、電子 |
正文
從研究電子運動來闡明超導(dǎo)電性的量子理論。1911年發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)電性之后，人們就希望研究清楚發(fā)生超導(dǎo)的原因。大量實驗事實證明，超導(dǎo)電性的產(chǎn)生是電子氣狀態(tài)的變化所引起的；實驗上還證明，金屬一旦變成超導(dǎo)，則體系的能量要降低。顯然電子間的庫侖斥力不能導(dǎo)致體系能量的降低；但如電子間有某種吸引作用，則必然導(dǎo)致體系能量的降低。相互吸引作用從何而來這是人們長期研究的問題。W.K.海森伯、M.玻恩和程開甲都曾經(jīng)嘗試根據(jù)量子力學(xué)和金屬電子論來對它進(jìn)行微觀的解釋，但是都未成功。1950年從實驗中發(fā)現(xiàn)了超導(dǎo)臨界溫度的同位素效應(yīng)，指明導(dǎo)致超導(dǎo)的機制是電子－聲子相互作用，1957年J.巴丁、L.N.庫珀和J.R.施里弗建立了正確的微觀理論，即BCS理論。以后的發(fā)展表明，BCS理論能夠解釋大量的超導(dǎo)現(xiàn)象和實驗事實，是一個成功的理論。一個重要的進(jìn)展，是在1962年B.D.約瑟夫森預(yù)言了一種與兩塊超導(dǎo)體間弱耦合有關(guān)的效應(yīng)，不久就得到實驗的證實，而命名為約瑟夫森效應(yīng)。
關(guān)于通過交換聲子而發(fā)生的吸收作用，可以按如下的圖像來理解。一個電子狀態(tài)發(fā)生變化，能量和動量從
。這個狀態(tài)的改變引起了固體中整個電子氣電荷分布的擾動。這種擾動必然牽動點陣振動，即發(fā)射聲子。點陣振動反過來也可以影響電子氣。影響的結(jié)果可以使電子氣復(fù)原，能量和動量為的電子恢復(fù)到原來的狀態(tài),其效果就是電子在運動過程因牽動點陣而增加了慣性，或有效質(zhì)量。影響的結(jié)果也可以是使另一個電子發(fā)生狀態(tài)的變化，從
變?yōu)?/span>
，這就是聲子被另一個電子吸收。后一種情形的結(jié)果是一對電子之間發(fā)生了能量和動量的交換，也就是發(fā)生了以聲子為媒介的電子間的間接的相互作用。計算表明，當(dāng)每一個電子前后狀態(tài)的能量差小于聲子的能量時（按測不準(zhǔn)關(guān)系，不要求中間過渡的聲子服從能量守恒），這種相互作用是吸引的。考慮到費密面以下幾乎都是被占據(jù)了的狀態(tài)，以及量子力學(xué)的泡利不相容原理，可知只有在費密面附近的電子之間才存在吸引作用。這一部分恰恰也就是呈現(xiàn)超導(dǎo)電性的電子。
超導(dǎo)微觀理論
吸引作用的強弱，取決于一對電子()、()可能轉(zhuǎn)變過去的狀態(tài)、的多寡。據(jù)此可知，在費密面附近動量相反、自旋也相反的一對電子
之間，存在比其他情形都要強得多的吸引作用。假如這種吸引作用超過了兩個電子之間的靜電斥力，就會使一對
的電子結(jié)合成庫珀對，因為這會使電子氣的能量下降到低于正常費密分布時的能量。費密面附近的電子兩兩結(jié)合成對，改變了這些電子的能譜。使得在連續(xù)的能帶態(tài)以下，出現(xiàn)一個單獨的能級，即結(jié)合成對的狀態(tài)（圖1）。單獨能級與連續(xù)能級之間的間隔為墹，叫做超導(dǎo)體的能隙。把一個電子對拆成不相關(guān)的兩個單獨電子，至少要給予一定的能量，這個能量就叫結(jié)合能，其值為
,即至少要給予每個電子以能量
。因為拆開之后，兩個電子不成為庫珀對，每個電子都處在連續(xù)能級的狀態(tài)上。計算表明，能譜的連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)也發(fā)生了變化，能量值不是正常金屬情形的ε而是
。另外，各種大小能量的狀態(tài)數(shù)目也和正常情形下不同。
超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
必須強調(diào)，吸引作用、庫珀取決于允許它們轉(zhuǎn)變過去的狀態(tài)
的多寡。假如在費密面附近存在一些未成對的電子
等等, 由于泡利不相容原理禁止電子對轉(zhuǎn)變到狀態(tài)
等等去，因而就會減弱電子對間的吸引。這樣，一個電子對內(nèi)部的吸引強弱，電子對結(jié)合能或能隙△的大小取決于費密面附近全部電子的狀態(tài)分布。當(dāng)費密面附近電子全都兩兩結(jié)合成對時,△最大。拆散一些庫珀對，則剩下的每個庫珀對的結(jié)合也變得更加松弛。
超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
因此，全體庫珀對組成一個凝聚體，它構(gòu)成二流體模型的超流成分（超導(dǎo)電性）。凝聚體的各個庫珀對協(xié)同地或相干地處在有序化狀態(tài)。能隙△便是有序化程度的量度。所以△的更基本的意義是序參量。這種有序化造成規(guī)范對稱性的自發(fā)破缺，結(jié)果，所有的庫珀對，可以是每個對的總動量一致為零（無電流態(tài)），也可以是每個對的總動量一致地等于某個非零數(shù)值（無電阻地傳輸電流，即超流動態(tài)）。
在絕對零度，費密面附近的電子全都兩兩地結(jié)合成庫珀對，這時序參量為最大。當(dāng)溫度高于絕對零度時，由于熱激發(fā)，一些庫珀對被拆散成單個電子，能隙或序參量也減小。當(dāng)?shù)侥硞€溫度
時，庫珀對全被拆散，變?yōu)榱悖瑢?dǎo)態(tài)消失而轉(zhuǎn)入正常態(tài)。
就是超導(dǎo)體的臨界溫度。因此，超導(dǎo)-正常相變是二級的。圖2是利用隧道效應(yīng)測量的-T關(guān)系曲線，圖中同時給出理論結(jié)果以供比較。顯然 的高低取決于0K時的大小。計算給出
,式中kB為玻耳茲曼常數(shù)。對于大多數(shù)超導(dǎo)體，這個關(guān)系與實驗測量符合得相當(dāng)好。
時，Al、In、Nb、Sn、Ta、Tl、V、Zn等元素的
的測量值為:3.37、3.45、3.6、3.46、3.60、3.56、3.4、3.2。
超導(dǎo)微觀理論
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圖3是超導(dǎo)態(tài)的電子比熱容與溫度關(guān)系的理論計算與實驗值的比較。圖4是臨界磁場與溫度關(guān)系的理論曲線與測量曲線的比較。由理論結(jié)果還可以得到，在超導(dǎo)－正常相變點T0 處的比熱容躍變度，結(jié)果是1.43。Al、Cd、Ga、In、La、Sn、Ta、Tl、V 和Zn的實驗值分別是1.45、 1.40、1.44、1.72、1.50、1.60、1.59、1.50、1.49和1.30。
圖5是超導(dǎo)態(tài)的超聲吸收與溫度關(guān)系的理論曲線與實驗值的比較。圖6是
的理論曲線與實驗值的比較。
超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
超導(dǎo)微觀理論
綜上所述，可見理論與實驗基本上是符合的。對于超導(dǎo)微觀理論的基本概念──庫珀對的更直接的實驗支持來自磁通量子（見超導(dǎo)電性）的數(shù)值和約瑟夫森效應(yīng)。理論與實驗也還存在一些差異，這些差異對部分超導(dǎo)體（如Pb、Hg等）特別顯著。對理論作更精細(xì)的補充修正，可以使理論與實驗的差異縮小到百分之一左右（見強耦合超導(dǎo)體）。因此，超導(dǎo)微觀理論是固體理論中一個成功的典范。
參考書目
J.Bardeen and J.R.Schrieffer,Recent Developme-nts in Superconductivity，Prog.in Low Temp.Phys., Vol.,3,North-Holland, Amsterdam, 1961.
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